Galileo Galilei stammte aus einer verarmten Florentiner Patrizierfamilie. Sein Familienzweig hatte den Namen eines bedeutenden Vorfahren angenommen, des Arztes Galileo Bonaiuti (15. Jahrhundert). Galileis Vater Vincenzo war Tuchhändler, Musiker und Musiktheoretiker und hatte als solcher auch mathematische Kenntnisse und Interessen; er untersuchte den Zusammenhang zwischen Saitenspannung und Tonhöhe und entdeckte dabei die vielleicht erste nichtlineare Beziehung der Physik. Es ist wahrscheinlich, dass der junge Galileo nicht nur systematisch-experimentelle Untersuchungen in Kombination mit streng mathematischer Formulierung von seinem Vater gelernt hat, sondern auch den Widerwillen, uralte Autoritäten kritiklos zu akzeptieren.

Galilei wurde als Novize in einem Kloster erzogen und zeigte Neigung, in den Benediktiner-Orden einzutreten, wurde aber von seinem Vater (angeblich?) wegen einer Augenentzündung nach Hause geholt und dann zum Medizin-Studium nach Pisa geschickt (1580). Viel später sagte er, er habe mit dem Gedanken gespielt, Maler zu werden; auch war er ein anerkannt guter Lautenspieler. Nach vier Jahren brach er sein Studium ab und ging nach Florenz um bei Ostilio Ricci, einem Gelehrten aus der Schule von Niccolò Tartaglia, Mathematik zu studieren. Er bestritt seinen Lebensunterhalt mit Privatunterricht, beschäftigte sich mit angewandter Mathematik, Mechanik und Hydraulik, und begann in den gebildeten Kreisen der Stadt mit Vorträgen und Manuskripten auf sich aufmerksam zu machen. Vor der Accademia Fiorentina glänzte er mit einem geometrisch-philologischen Referat über die Topografie von Dantes Hölle (Due lezioni all'Accademia fiorentina circa la figura, sito e grandezza dell'Inferno di Dante, 1588). 1585/86 veröffentlichte er erste Ergebnisse zur Schwere fester Körper (Theoremata circa centrum gravitatis solidorum) und löste ein antikes Problem (Heron) durch Konstruktion einer hydrostatischen Waage zur Bestimmung des spezifischen Gewichts (La bilancetta, Manuskript).

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